Deret Aritmatika

Diposting pada

Pengertian Deret Aritmatika

Deret aritmetika disebut juga deret hitung.
Apabila suku-suku di dalam barisan aritmetika dijumlahkan, maka didapat deret     aritmetika.  Jadi, bentuk baku deret aritmetika adalah a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + … + (a + (n – 1)b).
Jika jumlah n suku deret aritmetika dinyatakan dengan Sn. Maka didapat rumus :

deret


Contoh Sola Deret Aritmatika

Contoh soal :

Hitunglah jumlah 20 suku pertama dari deret arimetika  3 +  5 + 7 + …..

Jawab :

contoh soal deret aritmatika


Barisan dan Deret Aritmatika


  • Barisan Aritmatika

Barisan Aritmetika adalah barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap. Dalam barisan aritmatika, akan diadapatkan beberapa istilah. Istilah tersebut adalah suku, suku pertama, dan beda. Suku merupakan bilangan yang menyusun barisan aritmatika tersebut. Suku pertama merupakan angka atau bilangan yang pertama dari susunan barisan aritmatika tersebut. Sedangkan beda adalah selisih antara setiap suku dengan suku pertama, dimana nilai beda bernilai tetap seperti pengertian diatas. Contoh :

perbedaan baris dan deret

Sehingga, dari bentuk umum barisan aritmatika di atas dapat di tentukan atau dituliskan sebagai berikut. Rumus ini di tuliskan, dengan tujuan untuk memudahkan dalam penentuan suku-suku yang skala besar. Misal, kita akan mencari suku ke 1000. Suatu hal yang tidak mungkin kalau kita akan menyusun suatu barisan aritmatika sampai 1000 kali. Oleh karena itu, dengan adanya rumus ini, dapat memudahkan kita untuk menentukannya.

barisan

Untuk lebih memahami pernyataan diatas, marilah menyimak contoh soal berikut. Contoh :

Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmetika 2,5,8,11,…..!

deret


  • Deret Aritmatika

Deret aritmetika adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan aritmetika. Sama halnya dengan barisan aritmatika, dalam deret aritmatika juga ini dikenal juga istilah suku, beda dan suku pertama. Hanya saja dalam hal pengertian memiliki perbedaan. Dalam deret aritmatika, setiap suku pertama akan tetap, suku kedua akan ditambah dengan beda setiap suku, kemudian suku ketiga yaitu suku pertama akan ditambah dengan dua kali suku pertama, dan begitu seterusnya dengan setiap suku akan mengalami pertambahan dengan nilai beda, dimana nilai beda juga akan bertambah di setiap suku.

Baca Juga :  Pengertian Integrasi Nasional

Sehingga dapat dikatakan bahwa, setiap penaikan suku, maka nilai beda juga akan bertambah dan nilai setiap suku juga bertmabah. Untuk lebih memahami pernyataan di atas, maka dapat dilihat dan dipahami bentuk umum yang akan disajikan sebagai berikut.

barisan deret

Dalam barisan aritmatika, kita juga dapat menentukan deret barisan suatu aritmatika tersebut. Dalam menentukannya, kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut.

deret

Dn = Deret ke-n (jumlah sampai  suku ke-n).


Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan yang suku berurutannya mempunyai kelipatan bilangan tetap. Dalam barisan dan deret geometri juga dikenal istilah suku dan suku pertama. Hanya saja, yang menjadi pembeda antara satu suku dengan suku yang lain adalah kelipatan setiap suku tersebut atau biasa disebut dengan rasio. Untuk lebih memahami tentang barisan geometri, simaklah contoh berikut.

Contoh :

                                          4,8,16,32,63,…..dst

Sama halnya dengan barisan aritmatika di atas untuk setiap suku sama susunan nya. Yakni U1, U2,U3, dan seterusnya. Untuk mencari suku-suku pada barisan geometri, dapat digunakan persamaan berikut.

barisan

Untuk lebih memahami peenggunaan persamaan tersebut, maka simaklah contoh sola berikut.

Tentukan suku ke-5 dari barisan di bawah ini!

      7,14,….,112,224.

      Jawab :

                              Dik :      a     = 7

                                            r      = 2

                              Dit :       U5   = ….?

barisan aritmatika

Untuk mencari nilai kelipatan atau rasio setiap suku, kita hanya perlu membagi setiap dua suku yang berbeda. Missal suku kedua dibagi suku pertama. Dengan menggunakan prinsip tersebut, maka nilai rasio dari suatu barisan geometri didapatkan. Atau secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.

keterangan

Keterangan :

r    = Rasio

Ux = Suku yang lebih besar

Uy = Suku yang lebih kecil


Demikianlah artikel dari duniapendidikan.co.id mengena Deret Aritmatika : Contoh, Rumus, Pengertian, Perbedaan, Geometri, semoga artikel ini bermanfaat bagi anda semuanya.