Sistem Persamaan Linear
Di dalam matematika, sistem persamaan linier adalah kumpulan persamaan-persamaan linier yang memiliki variabel-variabel yang sama. Bentuk umum dari sistem persamaan linier dengan n peubah dinyatakan sebagai berikut:
Bila semua b1, b2, b3 ….bn = 0 maka sistem persamaan (1) dinamakan sistem persamaan yang homogen , begitu sebaliknya jika b1, b2, b3 ….bn ≠ 0 disebut persamaan non homogen
Metode Eliminasi Gauss
Penyelesaian persamaan linier dalam bentuk matriks dapat dilakukan melalui beberapa cara, yaitu dengan eliminasi Gauss atau dapat juga dengan cara eliminasi Gauss-Jordan. Namun, suatu sistem persamaan linier dapat diselesaikan dengan eliminasi Gauss untuk mengubah bentuk matriks teraugmentasi ke dalam bentuk eselon-baris tanpa menyederhanakannya. Cara ini disebut dengan substitusi balik.
Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana. Caranya adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang eselon-baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks.
Contoh Penyelesaian Persamaan Linear dengan Metode Eliminasi Gauss.
Selesaikan Persamaan Linear Berikut
Persamaan Linear Satu Variabel
Apa itu persamaan linear satu variabel, adalah persamaan yang terdiri dari satu variabel dan pangkat terbesar dari variabel itu adalah satu
-
Contoh Soal
Contoh :
~ x + 7 = 13
~ 6 – 2x = 2
Kedua kalimat atau contoh tersebut disebut dengan persamaan. Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan samadengan (=).
Penyelesaian :
Tentukan persamaan dari 3y – 2 = 4
Jawab :
Tentukan persamaan dari 3x + 5 = x + 15
Jawab :
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Apa itu pertidaksamaan linear satu variabel, ialah pertidaksamaan yang memuat satu variabel dan pangkat yang paling besar adalah satu. Pertidaksamaan linear satu variabel biasanya menggunakan tanda <, >, ≤, dan ≥
Contoh :
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 5z – 2 > 13
Jawab
Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel (peubah) atau disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing bervariabel dua (misal x dan y). Dengan demikian, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam x dan y dapat kita tuliskan sebagai berikut
-
Jenis-jenis Penyelesaian SPLDV
Secara geometri, SPLDV dapat digambarkan sebagai dua garis lurus yang mempunyai persamaan tertentu.
- Jika kedua garis saling berpotongan, mempunyai satu penyelesaian disebut dengan Persamaan Linear Konsisten
- Jika kedua garis sejajar, tidak punya penyelesaian disebut dengan Persamaan Linear Inkonsisten
- Jika kedua garis berhimpit, mempunyai tak berhingga penyelesaian disebut dengan Persamaan Linear Dependen
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Bentuk umum SPLTV :
a1x + b1y + c1z =d1
a2x + b2y + c2z =d2
a3x + b3y + c3z =d3
Metode Penyelesaian SPLTV :
- Metode Subsitusi
- Metode Eliminasi
- Metode Eliminasi – Subsitusi (Gabungan)
- Metode Determinan
Selesaikan Permasalahan berikut ini : 2 4 7
Sebuah toko alat tulis menyediakan tiga paket alat tulis. Setiap paket berisi pensil, pena dan spidol. Paket 1 seharga Rp28.000,00 berisi 3 pensil, 2 pena dan 2 spidol. Paket 2 seharga Rp31.000,00 berisi 2 pensil, 5 pena dan 1 spidol. Paket 3 seharga Rp33.000,00 berisi 4 pensil, 1 pena dan 3 spidol. Rina ingin membeli 2 pensil, 3 pena dan 1 spidol. Berapa uang yang harus dibayarkan oleh Rina?
-
Buat Model Matematika
Misalkan : x = harga sebuah pensil
y = harga sebuah pena
z = harga sebuah spidol
PAKET 1 : 3 pensil + 2 pena + 2 spidol = Rp28.000,00 ó 3x + 2y + 2z = 28.000 … (1)
PAKET 2 : 2 pensil + 5 pena + 1 spidol = Rp31.000,00 ó 2x + 5y + z = 31.000 … (2)
PAKET 3 : 4 pensil + 1 pena + 3 spidol = Rp33.000,00 ó 4x + y + 3z = 33.000 … (3)
Demikianlah artikel dari duniapendidikan.co.id mengenai Persamaan Linear : Satu, Dua, Tiga Variabel, Pengertian, Contoh Soal, Rumus, Metode, semoga artikel ini bermanfaat bagi anda semuanya.
